Sumea logiikka on matematiikkaa ilman kyyneliä
Viime aikoina on julkisuudessa runsaasti pohdittu keinoja, joil la koululaiset ja opiskelijat saataisiin kiinnostumaan matematiikasta sekä luonnontieteistä ja teknologiasta. Etenkin elinkeinoelämän raskaan sarjan vaikuttajat patistavat nuoria suuntautumaan matemaattisiin aineisiin.Tässä keskustelussa kannattaa kuitenkin muistaa, että ympärillämme oleva todellisuus ei välttämättä ole luonteeltaan matemaattinen. Niinpä monissa ihmistieteissä matemaattisten menetelmien laaja-alainen soveltaminen on ollut kiistanalaista.
Myös luonnontieteissä ilmiöiden matemaattiseen esitystapaan ja mallinnukseen liittyy ongelmia. Ensinnäkin matemaattiset mallit ovat epähavainnollisia ja vaikeatajuisia.
Toinen merkittävä pulma johtuu haluttomuudesta soveltaa yksinkertaisempia malleja, jolloin käytetyt mallit ovat turhan monimutkaisia ja tietokoneen raskasta numeronmurskausta vaativia.
Kun vielä matemaattisen mallinnuksen riippakivenä on usein kolmas ei-ihmismäinen piirre, nimittäin kaksiarvoiseen logiikkaan perustuva ajattelutapa (tosi-epätosi, joko-tai, on-off), ei ole ihme, että perinteinen matemaattinen lähestymistapa synnyttää kielteisiä asenteita.
Sumea logiikka ihmiskasvoista
Yhden käyttökelpoisen ratkaisun tähän ongelmaan tarjoaa sumea logiikka tai laajemmin ymmärrettynä oppivat ja älykkäät järjestelmät.
Sopivasti käytettynä nämä järjestelmät pyrkivät jäljittelemään ihmisen todellista päättelyä, ja niinpä ne ovat mallin rakentajalle selvästi käyttäjäystävällisempiä ja havainnollisempia kuin perinteiset matemaattiset mallit.
Sumeiden järjestelmien lisäksi näissä sovelluksissa voidaan hyödyntää muun muassa neuroverkkoja ja evoluutiolaskentaa. Tällöin voidaan myös mallintaa ilmiöitä, jotka ovat epätäsmällisiä, epävarmoja ja liittyvät oppimiseen. Teknologian kehittämiskeskus rahoitti suurta tämän aihepiirin tutkimusohjelmaa 1990-luvun lopulla.
Melkein mikä tahansa perinteinen malli voidaan korvata oppivia ja älykkäitä järjestelmiä hyödyntävällä mallilla, ja nämä uudentyyppiset mallit ovat tavallisesti parempia kuin entiset.
Tyypillisiä sovelluskohteita ovat säätö (autot, kodinkoneet, teollisuuden säädöt), päätöksenteko (pankit, vakuutusyhtiöt), robotiikka ja hahmontunnistus (puheen, kuvan ja kirjoituksen tunnistus).
Kouluissa ja yliopistoissa tällaisia mallinnuksen kohteita on runsaasti esimerkiksi matematiikassa, tietotekniikassa, fysiikassa, kemiassa ja biologiassa. Perusmenetelmien oppiminen käy nopeasti ja helposti, ja nämä järjestelmät kykenevät mallintamaan myös ilmiöitä, joihin ei perinteisin tavoin löydy ratkaisuja.
Hyvä portti matematiikkaan
Jo yksinkertaisenkin ilmiön matemaattinen esitystapa voi olla monimutkainen funktio, jonka oppiminen vaatii vuosien opiskelun.
Sen sijaan vastaava sumean logiikan malli voi perustua vain muutamaan helppotajuiseen kielelliseen sääntöön, kuten "Jos tilin saldo on noin 20 000 markkaa, niin korkoa maksetaan noin 0,5 prosenttia". Tällaisen sumean logiikan mallin voi parhaimmillaan rakentaa jo muutaman tunnin opiskelun jälkeen.
Sumea logiikan malli on tavallaan käyttäjäystävällinen rajapinta ilmiöiden ja niiden matemaattisen mallintamisen välissä. Tällä tavalla oppilaat, opiskelijat ja muut mallien rakentajat voivat sitten tarvittaessa innostua paremmin omaksumaan syvällisempää matematiikkaa.
Kannattaa muistaa, että joka tapauksessa matematiikka on hyvä renki, mutta usein huono isäntä. Sumean logiikan mallinnustaidot tuottavat myös laajasti käytettynä Suomelle hyvän lähtökohdan kansainvälisessä kilpailussa.
Niinpä voidaankin opetussuunnitelmista päättäville tahoille esittää pohdittavaksi kysymys, tarvitaanko matematiikan ja matemaattisen mallinnuksen opetusta kouluissa ja yliopistoissa esitetyssä laajuudessa, jos samoja asioita voidaan tehdä helpommin ja yksinkertaisemmin vaihtoehtoisilla tavoilla.
Näiden uusien menetelmien opettaminen onnistuu helposti sisällyttämällä niitä esimerkiksi opetusministeriön luonnontietieteiden ja matematiikan opetuksen projekteihin sekä television opetusohjelmiin. Yksi asia on ainakin ilmiöiden mallinnuksessa varmaa: niiden tulevaisuus on sumea.
VESA A. NISKANEN
20.10.2000
Kirjoittaja on Helsingin yliopiston dosentti ja sumeiden systeemien tutkijoiden maailmanjärjestön (IFSA) sihteeri.
